Ne vidiš kocku na crtežu? Prostorno mišljenje se vežba

Nastavnica nacrta kvadar na tabli, povuče isprekidanu liniju iz jednog ugla u drugi i kaže: „Ovo je prostorna dijagonala.“ Pola odeljenja klimne. Ti gledaš u tablu i vidiš dva pravougaonika spojena kosim crtama i jednu liniju koja ide ko zna kuda. Računanje ti ide, formule znaš, ali sliku ne vidiš.

Ako si se prepoznao, evo dve stvari koje treba da znaš. Prva: nisi jedini, ni blizu. Crtež tela na papiru je dogovor, način da se nešto što ima tri dimenzije nacrta na ravnom, i taj dogovor se uči. Druga: sposobnost da zamisliš telo, okreneš ga u glavi i „vidiš“ ono što je na crtežu skriveno može da se uvežba, kao šut na koš. Ljudi se razlikuju po tome koliko im to lako ide na početku, ali vežbom napreduju svi.

Plan koji sledi traje četiri nedelje i traži desetak minuta dnevno. Ne zamenjuje učenje gradiva; služi da ti gradivo postane lakše. Radi podjednako dobro ako si u četvrtom razredu i tek upoznaješ kocku i kvadar, i ako si u osmom i stižu prizma, piramida, valjak, kupa i lopta.

Prva nedelja: sve prolazi kroz ruke

Mozak najlakše zamišlja ono što su ruke već držale. Zato ove nedelje ništa ne crtaš i ništa ne računaš, samo praviš.

• Kocka od papira. Na papiru na kvadratiće nacrtaj mrežu kocke (šest kvadrata u obliku krsta), iseci, presavij, zalepi. Pre nego što je zalepiš, oboj dve naspramne strane istom bojom. Zatim je rasklopi i pogledaj gde su te dve strane na mreži. Nisu jedna do druge, zar ne?
• Čačkalice i plastelin. Kuglice plastelina su temena, čačkalice ivice. Napravi kocku i prebroj: 8 temena, 12 ivica, 6 strana. Onda napravi piramidu sa kvadratnom osnovom i prebroj ponovo. Ovaj „žičani“ model je zlata vredan jer kroz njega vidiš i zadnje ivice, baš one koje se na crtežu crtaju isprekidano.
• Lov po kući. Kutija od cipela je kvadar, konzerva valjak, kornet kupa, kockica za igru kocka. Uzmi tri predmeta i za svaki reci koliko ima strana i kakvog su oblika. Šta dobiješ kad „rasklopiš“ konzervu? (Dva kruga i jedan pravougaonik. Skini etiketu sa neke i uveri se.)

Modele nemoj baciti. Trebaće ti do kraja plana, a i posle.

Druga nedelja: od predmeta do crteža

Sada učiš onaj dogovor sa početka: kako se telo prenosi na papir.

• Nacrtaj kocku na tri načina. U svesku na kvadratiće nacrtaj kvadrat, zatim isti takav pomeren za dva kvadratića udesno i nagore, pa spoji odgovarajuća temena. Ivice koje se „ne vide“ nacrtaj isprekidano. Stavi pored sebe model od čačkalica i poredi liniju po liniju. Ponavljaj dok ti ruka ne krene sama.
• Tri pogleda. Od pet-šest kockica (za igru, šećera u kocki, čega god) složi malu građevinu. Nacrtaj kako izgleda spreda, sa strane i odozgo. Odozgo je najčudnije, jer visina nestaje. Zatim obrnuto: zamoli nekoga da nacrta tri pogleda, a ti prema njima složi građevinu.
• Senka. Uzmi lampu i model. Kakvu senku baca kocka ako je osvetliš pravo spreda? A ako je okreneš na ivicu? Valjak ume da baci senku koja je krug i senku koja je pravougaonik. Ko to jednom vidi, lakše razume preseke tela.

Na kraju nedelje probaj da nacrtaš kvadar i piramidu bez gledanja u model. Nije cilj lep crtež, nego da znaš šta svaka linija predstavlja.

Treća nedelja: okretanje u glavi

Ove nedelje ruke miruju što duže mogu. Pravilo svih vežbi je isto: prvo predvidi, pa proveri. Proveru nipošto ne preskači, jer se uči upravo u trenutku kad vidiš da li si pogodio.

• Koja mreža se sklapa? Nacrtaj šest spojenih kvadrata u različitim rasporedima: u redu, u obliku slova T, kao stepenice. Za svaki najpre proceni da li se od njega može sklopiti kocka, pa iseci i probaj. Kocka ima tačno 11 različitih mreža. Koliko ih možeš pronaći?
• Tangram ili tetris. Da, ozbiljno. Igre u kojima moraš da zamisliš kako će deo izgledati kad ga okreneš vežbaju upravo ono što ti treba. Uslov: pre svakog poteza odluči u glavi gde deo ide, pa ga tek onda pomeri.
• Ogledalo. Nacrtaj pola leptira, kuće ili slova uz pravu liniju. Dovrši drugu polovinu tako da bude simetrična, pa na liniju prisloni malo ogledalo i proveri. To je osna simetrija iz petog razreda, samo bez definicije.
• Kockica za igru. Na pravoj kockici zbir tačkica na naspramnim stranama je uvek 7. Stavi je na sto tako da vidiš tri strane. Koji su brojevi na tri strane koje ne vidiš i gde je koji? Reci, pa okreni.

Četvrta nedelja: povratak zadacima

Sada sve ovo spajaš sa onim što radiš u školi. Uzmi zadatke koje već imaš u zbirci i primeni četiri navike.

1. Nijedan zadatak bez skice. I kad misliš da je „jasno“. Skica ne mora biti lepa, ali mora biti dovoljno velika, bar pola dlana.
2. Podatke upiši na crtež. Dužinu ivice napiši uz tu ivicu, ne sa strane. Ono što se traži obeleži bojom ili znakom pitanja.
3. Izvuci ravnu figuru iz tela. Skoro svaki zadatak sa telom svodi se na trougao ili pravougaonik koji se u njemu „krije“. Visina piramide, visina bočne strane i polovina osnovne ivice čine pravougli trougao. Kad ga pronađeš, nacrtaj ga posebno, pored tela, ravno. Tu obično uskače Pitagorina teorema, i zadatak iz prostora postaje zadatak iz ravni.
4. Kad zapne, uzmi model. Kutija od cipela i komad konca zategnut iz jednog ugla u suprotni pokazaće ti prostornu dijagonalu bolje od svakog crteža. To nije varanje. Tako rade i inženjeri.

Za vežbu ti mogu poslužiti i testovi iz matematike po razredima; biraj one sa geometrijom i radi ih sa olovkom i papirom pored sebe.

Šta ako ni posle mesec dana ne ide

Mesec dana je početak, a ne rok. Ako primećuješ da brže crtaš i ređe gledaš u model, na dobrom si putu, samo nastavi sa trećom i četvrtom nedeljom. Ako i dalje zapinje, kaži to nastavniku matematike bez ustručavanja, i to konkretno: „Ne mogu da zamislim telo sa crteža“ korisnije je od „ne znam geometriju“. Nastavnik može da ti pokaže modele na dopunskoj nastavi, a nekad pomogne i nekoliko časova sa nekim ko će pored tebe crtati korak po korak.

I zapamti odakle si krenuo. Onaj kvadar sa table, sa isprekidanom linijom iz ugla u ugao? Pogledaj ga ponovo za četiri nedelje.