Matematika na završnom ispitu, oblast po oblast

Kada kažeš „moram da spremim matematiku za maturu“, zvuči kao da treba da preneseš planinu. Planine se, srećom, ne prenose odjednom. Gradivo matematike u osnovnoj školi podeljeno je na pet oblasti, a zadaci na testu dolaze iz svih pet i raspoređeni su po težini na tri nivoa: osnovni, srednji i napredni. To znači da na svakom testu ima zadataka koje može da reši svako ko je redovno radio, i nekoliko onih nad kojima se zamisle i odlikaši.

Koliko tačno zadataka ima, kako se boduju i šta smeš da koristiš od pribora, pitaj nastavnika matematike, jer se te pojedinosti povremeno menjaju. Oblasti se ne menjaju, pa krenimo redom.

Pregled na brzinu

Brojevi i operacije

Ovo je temelj, i ko je ovde siguran, lakše radi sve ostalo. Dva primera na kojima padne mnogo bodova:

• 2 + 3 × 4 je 14, a ne 20. Množenje ide pre sabiranja, osim ako zagrada ne kaže drugačije.
• −3² je −9, dok je (−3)² jednako 9. U prvom slučaju se stepenuje samo trojka.

Vežbaj računanje sa razlomcima i decimalnim brojevima bez digitrona, jer ga na ispitu po pravilu nema (proveri u školi šta važi za tvoju generaciju). Ako ti razlomci idu sporo, to nije sramota, nego najisplativije mesto za početak: desetak minuta računanja dnevno tokom dve do tri nedelje vidno ubrza sve ostale oblasti.

Algebra i funkcije

Jednačine i nejednačine uglavnom se rešavaju istim koracima, uz jednu razliku koju vredi zapamtiti zauvek: kada nejednačinu množiš ili deliš negativnim brojem, znak nejednakosti se okreće. Iz −2x > 6 sledi x < −3.

Kod linearne funkcije y = kx + n dovoljno je da razumeš dve stvari. Broj k govori da li funkcija raste (k je pozitivno) ili opada (k je negativno), a n govori gde grafik seče y-osu. Nula funkcije je vrednost x za koju je y jednako nuli. Za y = 2x − 3 to je x = 1,5.

Tekstualni zadaci su posebna priča. Tu račun retko pravi problem, problem je prevod sa srpskog na matematički. Pomaže navika da nepoznatu uvek zapišeš rečima: „x je broj dečaka u odeljenju“. Kada dobiješ rešenje, vrati se u tekst i proveri da li ima smisla. Ako ispadne da u odeljenju ima 13,5 dečaka, negde je greška.

Kod proporcija pre računanja pitaj se da li veličine rastu zajedno ili jedna raste dok druga opada. Ako tri radnika završe posao za 12 dana, četiri radnika istim tempom neće raditi 16 dana, već 9.

Geometrija

Prvo pravilo: crtaj. Čak i kada je slika data, skiciraj svoju i upiši na nju sve poznate podatke. Polovina geometrijskih zadataka postane jasna tek kada na skici ugledaš pravougli trougao.

A njega ćeš viđati stalno. Pitagorina teorema se krije u dijagonali pravougaonika, visini jednakokrakog trougla, izvodnici kupe, visini piramide. Katete 6 cm i 8 cm daju hipotenuzu 10 cm, i tu trojku (kao i 3, 4, 5 ili 5, 12, 13) korisno je prepoznati iz prve.

Formule za tela lakše se pamte kada vidiš da ih je zapravo malo:

• zapremina prizme i valjka: površina osnove puta visina;
• zapremina piramide i kupe: trećina toga;
• površina svakog tela: zbir površina svih strana, koje možeš da „rasklopiš“ u mrežu.

Ako na ispitu zaboraviš formulu za površinu, mreža tela će ti je vratiti. Zato vežbaj da mrežu nacrtaš za svako telo koje se radilo u školi.

Merenje

Zadaci iz ove oblasti deluju lako, pa se u njima greši iz brzine. Tri mesta traže oprez:

• Površina: 1 m² nije 100 cm², već 10 000 cm², jer se i dužina i širina množe sa 100.
• Zapremina: 1 dm³ je isto što i 1 litar, pa 1 m³ ima 1 000 litara.
• Vreme: 2,5 sata su 2 sata i 30 minuta, a ne 2 sata i 50 minuta.

U geometrijskim zadacima pre računanja proveri da li su sve mere u istim jedinicama. Zadatak u kom je jedna stranica data u centimetrima, a druga u decimetrima nije slučajan.

Obrada podataka

Ovde se često nalaze najdostupniji bodovi na testu, pod uslovom da čitaš polako. Pre nego što odgovoriš, pogledaj šta piše na osama grafika, kolika je vrednost jednog podeoka i u kojim jedinicama su podaci u tabeli.

Srednja vrednost (aritmetička sredina) je zbir podataka podeljen njihovim brojem: za ocene 3, 4, 4, 5 i 4 to je 20 : 5 = 4. Medijana je podatak u sredini kada se svi poređaju po veličini: za 2, 3, 5, 8 i 9 medijana je 5. Kada podataka ima paran broj, uzima se sredina dva središnja.

Procenti se pojavljuju i ovde i u zadacima iz života. Zapamti jednu zamku: ako jakna od 8 000 dinara pojeftini 20 odsto, košta 6 400 dinara. Ako zatim poskupi 20 odsto, neće se vratiti na 8 000, nego će koštati 7 680, jer se drugi procenat računa od nove cene.

Kojim redom vežbati?

Počni od brojeva i operacija, jer se na njih oslanja sve ostalo. Zatim algebra, pa geometrija, koja troši najviše vremena. Merenje i obradu podataka radi usput, po nekoliko zadataka nedeljno. U svakoj oblasti prvo savladaj zadatke osnovnog i srednjeg nivoa. Napredni zadaci imaju smisla tek kada lakše rešavaš bez zastajkivanja.

Zadatke razvrstane po oblastima i cele testove iz ranijih godina naći ćeš u odeljku mala matura, a ako ti zatreba podsećanje na starije gradivo, tu su i testovi iz matematike za sedmi razred.

Na samom testu

Prođi ceo test jednom i reši sve što znaš odmah. Zadatak nad kojim stojiš duže od nekoliko minuta obeleži i idi dalje, vratićeš mu se. Postupak piši uredno, jer ga je tako lakše proveriti, a o tome da li se i kako postupak boduje pitaj nastavnika. Poslednjih desetak minuta ostavi za proveru: da li si odgovorio na ono što je pitano, da li je jedinica mere upisana i da li je odgovor tamo gde treba da bude.